Publié par : Spy Jones | juin 16, 2008

Tricky mathematical demonstrations

L’erreur est productive. Cette règle universellement prouvée et éprouvée, est très précieuse en pédagogie. En mathématiques, surtout, elle contribue à faire progresser la compréhension de l’élève en décortiquant les mécanismes d’un calcul, d’une démonstration. Dans tous les bons manuels de maths, on trouve d’ailleurs des exercices qui proposent des démonstrations volontairement erronées.

Exercice tiré d’un manuel français : Mathématiques 2nde, Terracher, 1988, équivalant au niveau du tronc commun, donc.

 

Exercice de niveau 2ème Bac, refilé par un copain -qui se reconnaîtra- et qui l’a lui même trouvé dans un forum sur Internet.  

 

Enjoy solving them !  Et essayez de résister à la tentation de me demander la réponse avant d’avoir bien remué vos méninges…

 

P.S.: Ceci est une entrée avant le plat de consistance, qui est lui en cours de finalisation…


Responses

  1. HI,
    thanks for sharing with us this funny exercise that I enjoyed solving, I congratulate you for this great idea;) !

  2. Howdy !😉

    You’re welcome, that was just a foretaste of what I promise you to post lately in mathematics. Keep consulting my blog !:)

  3. ces calculs sont beaucoup trop difficiles pour moi
    mais en tout cas c’est très instructif
    et ça sa voit que tu es un matheux😀

  4. Normal en 5ème (système français) vous n’avez pas encore abordé les racines , qui constituent l’objet de ces deux exercices. Mais patience, tu pourras bientôt t’y frotter toi aussi…

  5. Chapeau!
    je trouve que c’ est un apéritif sans pareil pour remuer les méninges…..
    J’attends avec ardeur le plat de consistance !

  6. Je suis ravi que ces problèmes t’aient plu !
    Euh… le plat de consistance, c’est en fait le billet qui est juste après : https://spyjones.wordpress.com/2008/06/17/moultractor-for-dummies/ , j’aurais dû dire que le plat de consistance était en politique. Désolé de t’avoir déçu😦
    Mais puisque tu demandes un plat de consistance en maths, je tâcherais d’exhaucer ton voeu… Keep visiting the blog😉

  7. Super intéressent ces petits énoncés d’exercices ! Un vrai coin où on pourra faire travailler nos neurones ^^

  8. Merci Imane, je te promets d’en poster d’autres, au fur et à mesure que je les trouve ….

  9. tu a transformer la puissance 1 a (2*1/2) c’est juste mais on a pas le droit de penerté la puissance 2 a (-1) puisque (-1) n’apprtient pas a l’ensemble (R*+) donc c’est faut

  10. pour le premier exercice de tronc commun j’ai une petit theoreme qui sera la clé :
    qlq soit x et y appartenant a (R) x=y => x²=y²
    mais l’inversion n’est juste sauf si x et y sont des nombre positifs donc:
    qlq soit x et y appartenant a (R+) on a
    x=y => x²=y² et x²=y²=> x²=y²
    on conclu que x=y x²=y²
    mais dans ton exercice la faut est comis au moment de l’extraction de racine ..on a pas le droit de le faire

  11. on conclu que x=y x²=y²

  12. Exactement Tayeb, tu as localisé l’erreur dans les deux exercices, tu les as donc résolu. Bravo !!😉

  13. Attention x² = y² ne veux pas toujours dire que x= y !!!
    exemple : (-2)² = (2)² mais -2 < 2

  14. Je le sais bien, c’est justement l’erreur dans la démonstration. Et le but de l’exercice c’est de projeter la lumière sur cette erreur pour que l’élève en prenne conscience.

  15. pour la 2eme demo .. fau pas metter (-1)^(2*1/2) .. comme ça on peu mettre
    (-1)^[(1/2)*2] = [(-1)^1/2]^2 c’est le racine de -1 à la puissance 2 .
    et la fonction racine compri dans R+


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