Publié par : Spy Jones | juin 22, 2008

Some tips to succeed in mathematical demonstrations

Comme certains d’entre vous -chers lecteurs- le savent déjà, j’ai entamé hier les premières révisions d’été, plus tôt que ce à quoi je m’étais habitué les années précédentes, 2ème année bac oblige. Car j’ai l’intention de préparer intensément l’année du bac en maths et en physique -la première matière surtout-, une stratégie qui, n’en déplaise à certains, s’est avéré payante si elle est correctement appliquée, i.e. optimisée de façon à ne traiter que des notions essentielles sur lesquelles on est censé butter une fois encours, et surtout délicatement les exercices à résoudre, afin ne pas se fatiguer inutilement. Toute cette introduction pour but d’introduire la découverte que j’ai faite dans un manuel de mathématiques français de 1987, et qui a été un « chapitre 0 », destiné à présenter des conseils pratiques pour résoudre n’importe quel problème et en rédiger la solution. En voici un résumé, le plus fidèlement possible :

I – Généralités :

En mathématiques, l’activité essentielle est la résolution des problèmes. Pour résoudre ces problèmes, il est nécessaire de posséder des connaissances, qui doivent ensuite être organisées en fonction des questions, par une indispensable recherche active, quoique potentiellement longue. Il ne faut jamais se décourager après d’infructueux essais successifs, qui servent en fait à déblayer le chemin, et à mettre progressivement en évidence une ou des méthodes utiles. Dernier point, le raisonnement doit être d’une solidité à toute épreuve.

On dispose, pour résoudre un problème, du savoir acquis, des données de l’énoncé, de règles de raisonnement, de l’imagination et de l’esprit critique.

Chaque étape du raisonnement doit être justifiée soit par une connaisance acquise, soit par une donnée de l’énoncé. La rédaction de la solution, quant à elle, doit être claire, précise et argumentée.Il ne convient pas de la négliger, eu égard à sa difficulté.

II – Marche à suivre :

  1. Lecture de l’énoncé : elle doit être active, préciser ce que l’on sait en reconnaissant les objets mathématiques et les hypothèses mises en jeu, et préciser ce que l’on recherche en conjecturant (« devinant ») la conclusion si la question est ouverte. Il faut en outre avoir lu toutes les questions de l’exercice, et garder à l’esprit les résultats précédents la question.
  2. Synonymies : Pour faciliter le rapprochement que l’on va tenter entre ce que l’on sait et ce que l’on chercher, il est important de traduire les données (hypothèses et conclusions) sous différentes formes. On pourra remplacer, ainsi, un objet mathématique représenté par l’une de ses écritures, par telle autre des ces écritures. De même, une proposition peut être reformulée, ou remplacée par une proposition équivalente.
  3. Recherche : Il s’agit de construire un chemin déductif menant à la conclusion à partir des données de l’énoncé et du savoir acquis. Son élaboration ne s’embarrassera pas des contraintes de la rédaction (on pourra parti de ce qu’il faut établir, ou d’une étape)
  4. Rédaction : On devra impérativement suivre ces quelques règles pour obtenir un résultat impeccable: éviter le recours abusif aux symboles logiques, respecter soigneusement les notations de l’énoncé, définir toute notion que l’on introduira, utiliser les mots avec précisions, réaliser des figures et des graphiques soignés, justifier soigneusement toute affirmation, détailler le raisonnement et les calculs. La rédaction comportera enfin une introduction dans laquelle on pose le problème, un développement qui constitue le raisonnement à proprement dire, et un paragraphe final dans lequel on explicitera la conclusion (le résultat).

Voilà tout. J’espère que ces conseils seront utiles à tous les lycéens amenés à rédiger des démonstrations en maths, et si vous avez d’autres astuces, merci de les poster en commentaire !


Responses

  1. salam youness!!
    Tactiquement, theoriquement, et techniquement chaque étape que tu a redigé semble completive a celle qui vient apres…
    Mais ,là, la question d’amour d’une matière reste le premier facteur qui pourra te deriger à reussir mais aussi a progressé et a fournir plus d’effort..pourquoi? parce que psychiquement tu est à l’aise …sauf si on est des Robo et à ce point là je m’excuse . 8-|

  2. J’adhère entièrement à ton opinion selon laquelle la passion des maths est primordiale et détermine fortement le degré de réussite d’un élève… Mais en fait, ces conseils sont destinés à ceux qui ont déjà un tantinet de passion et d’intérêt pour cette matière, et qui veulent améliorer leurs aptitudes de démonstrations.


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